明治大学
2011年 理工学部 第1問

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  4. 2011年 - 理工学部 - 第1問
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以下の[ア]から[ツ]にあてはまる数字または式を記入せよ．(1)数列\frac{1}{1+2},\frac{1}{1+2+3},\frac{1}{1+2+3+4},・・・の第n項をa_nで表すとa_{40}=\frac{1}{[ア][イ][ウ]}であり，Σ_{n=40}^{80}a_n=\frac{[エ]}{[オ][カ]}である．(2)OA=2，OB=1である三角形OABにおいて，∠AOBの2等分線と辺ABの交点をCとする．また線分ABを5:2に外分する点をD，線分OBを2:1に外分する点をEとする．さらに直線OCと直線DEの交点をFとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルOC=\frac{[キ]}{[ク]}ベクトルa+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルb,ベクトルDE=\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルa+\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルb,ベクトルOF=\frac{[ソ]}{[タ]}ベクトルa+\frac{[チ]}{[ツ]}ベクトルbとなる．(3)\lim_{x→0}\frac{\sqrt{1+6x^2}-1}{sin^2x}=[テ](4)\comb{n}{5}が5の倍数となるような整数nは，100≦n≦125の範囲に[ト]個ある．
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