明治大学
2016年 全学部 第1問

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  4. 2016年 - 全学部 - 第1問
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次の[]に適切な数を入れよ．(1)座標平面上の3点O(0,0)，A(3,1)，B(7,-1)に対して，sin∠AOB=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}である．(2)開発中のある薬品を製造するために，3種類の全く別の方式A，B，Cが考案された．また，各々の方式で，失敗せず薬品が製造できる確率は，それぞれ，90%，70%，50%である．これらの3種類の方式で独立にそれぞれ1回ずつ薬品を製造するとき，少なくとも1つの方式で失敗せず薬品が製造できる確率は，[ウ][エ].[オ]%である．(3)数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nが，S_n=5a_n-1(n=1,2,3,・・・)で表されるとき，初項はa_1=\frac{[カ]}{[キ]}であり，一般項はa_n=\frac{[ク]^{n-1}}{[ケ]^n}である．また，a_{2016}の整数部分は[コ][サ][シ]桁の数である．ただし，log_{10}2=0.30103とする．(4)a,b,cを定数とし，xの関数f(x)=ax^2+bx+cがf(-1)=1，f(2)=31を満たす．さらにxの関数g(x)=∫_0^x(t-1)f´(t)dtがx=-2，x=1で極値をとるとする．このとき，a=[ス]，b=[セ]，c=[ソ]であり，g(x)の極大値は\frac{[タ][チ]}{[ツ]}である．
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