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nとkをn>kを満たす自然数とする.nチームが参加するサッカーの大会がある.この大会では,全てのチームがk回の試合を行う.但し,そのk試合の対戦相手は,全て異なるとする.このとき,次の問に答えよ.(1)n=4,k=2の場合の大会が,何通りあるかもとめよ.(2)n=6,k=3のとき,1つの大会の試合の総数をもとめよ.(3)一般に,この大会が成立するためには,nかkのどちらかが,偶数でなければならないことを示せ.(4)各試合の両チームの得点を全て合計し,試合数で割った値を,その大会における1試合の平均得点と呼ぶことにする.n=9のとき,各チームがk試合行う大会における,1試合の平均得点が,(1/27k^2-7/9k+5)点であったとする.1つの大会における総得点が,もっとも多くなるkをもとめよ.
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