明治大学全学部（理工） 2016年問題4

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$次の空欄に当てはまるものを解答群の中から選べ．なお，解答群から同じものを二回以上選んでもよい．以下では，logは自然対数，eはその底とする．曲線y=logxをCとする．p,q,tは実数であり，e＜p＜qを満たすとする．座標平面上に，次の6点，O(0,0)，A(0,t)，P(p,0)，Q(q,0)，F(p,logp)，G(q,logq)をとる．点GにおけるCの接線とy軸の交点を考え，そのy座標をt_1とすると，t_1=[ア]-1である．直線FGとy軸の交点のy座標をt_2とすると，t_2=\frac{[イ]-[ウ]}{[エ]}である．t＞t_1のとき，曲線Cと2つの線分AF，AGで囲まれた図形の面積をSとする．台形OQGAの面積をU，台形OPFAの面積をVとおくと，S=U-V-∫_q^plogxdx\phantom{S}=1/2{(t+2)([オ])+[カ]-[キ]}である．次に，t_2＜t＜t_1と仮定する．曲線Cと直線AGの2つの共有点のうち，Gとは異なる点をTとする．曲線Cと2つの線分AF，ATで囲まれた図形の面積をS_1とする．曲線Cと線分TGで囲まれた図形の面積をS_2とする．このとき，S_1=S_2となるための必要十分条件は，t=\frac{[ク]-[ケ]}{[コ]}-2である．アからコの解答群\begin{center}\begin{tabular}{llllllllll}\nagamarureip&&\nagamaruichiq&&\nagamarunip+q&&\nagamarusanq-p&&\nagamarushilogp\\nagamarugologq&&\nagamarurokuplogp&&\nagamarushichiqlogp&&\nagamaruhachiplogq&&\nagamarukyuqlogq\end{tabular}\end{center}$