明治大学
2012年 全学部（理工） 第3問

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  4. 2012年 - 全学部（理工） - 第3問
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次の空欄[ア]から[キ]に当てはまるものを答えよ．ただし，自然数とは1以上の整数のことである．行列A,B,EをA=(\begin{array}{rr}1&0\0&-1\end{array})，B=(\begin{array}{rr}0&-1\1&0\end{array})，E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とする．M_0=Eとし，さいころをふって偶数が出ればAを左からかけ，奇数が出ればBを左からかける操作をn回繰り返すことにより行列M_nを定める．つまり，\begin{itemize}n回目に偶数が出たらM_n=AM_{n-1}，n回目に奇数が出たらM_n=BM_{n-1}\end{itemize}と順々にM_n(n=1,2,3,・・・)を定める．M_n=Aとなる確率をp_nとする．(1)p_1=[ア]である．(2)A^a=Eをみたす最小の自然数aは[イ]である．B^b=Eをみたす最小の自然数bは[ウ]である．BA=AB^cをみたす最小の自然数cは[エ]である．(3)M_0,M_1,M_2,・・・の中で相異なる行列は最大[オ]個である．(4)nが偶数のときはp_n=[カ]であり，nが3以上の奇数のときはp_n=[キ]である．
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