明治大学
2012年 全学部（理工） 第4問

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  4. 2012年 - 全学部（理工） - 第4問
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次の空欄[ア]から[ク]に当てはまるものをそれぞれ答えよ．放物線C_1:y=\frac{x^2}{8}+4と楕円C_2:x^2+\frac{y^2}{4}=2を考える．C_1上の点(4a,2a^2+4)での接線の方程式はy=[ア]x-[イ]である．C_1上の点(4a,2a^2+4)における接線が同時にC_2の接線でもあるようなaの値は全部で4個ある．それらを小さい方から順にa_1,a_2,a_3,a_4とすれば，a_1=[ウ],a_2=[エ]である．C_2の囲む図形の面積は[オ]である．点(4a_1,2{a_1}^2+4)におけるC_1の接線をy=f(x)，点(4a_4,2{a_4}^2+4)におけるC_1の接線をy=g(x)とする．このとき，y=g(x)とC_2の接点は([カ],[キ])である．6つの不等式y≧f(x),y≧g(x),x^2+\frac{y^2}{4}≧2,y≦\frac{x^2}{8}+4,4a_1≦x≦4a_4,[キ]≦yを同時にみたす領域の面積は[ク]-3πである．
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