明治大学
2011年 全学部（理工） 第4問

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  4. 2011年 - 全学部（理工） - 第4問
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次の空欄[ア]から[ス]に当てはまるものを入れよ．ただし連続した空欄[シス]は2桁の数字をあらわす．aを正の定数とする．2点A(0,a)，B(t,t^2)の間の距離をL(t)とする．L(t)はa≦1/2の場合はt=[ア]で最小値[イ]をとり，a＞1/2の場合は|t|=[ウ]のとき最小値[エ]をとる．A(0,a)を中心とする半径1の円C_1と放物線C_2:y=x^2が2点で接しているときa=\frac{[オ]}{[カ]}であり，接点の座標は(\frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\frac{[ケ]}{[コ]}),(-\frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\frac{[ケ]}{[コ]})である．このとき，円C_1と放物線C_2で囲まれた図形（下の図の灰色の部分）をy軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積は\frac{[サ]}{[シス]}πである．ただし，2つの曲線が共有点Pをもち，Pにおける2つの曲線の接線が一致するとき，これら2つの曲線はPで接しているといい，Pを接点という．（プレビューでは図は省略します）
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