名城大学
2016年 経済学部 第1問

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  4. 2016年 - 経済学部 - 第1問
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次の[]にあてはまる答えを記入せよ．(1)100未満の自然数で，3または4または5で割り切れる数は[ア]個，3または4で割り切れ5では割り切れない数は[イ]個である．(2)\begin{mawarikomi}{45mm}{\begin{picture}[ul=1mm](40,27)%\tenretu*{A(5,30)n;B(10,8)w;C(40,8)e;D(20,8)}%{\thicklines\Drawline{\A\B\C\A}%\Drawline{\A\D}%}\tenretu*{D(0,30);E(6,3);F(40,3);G(20,3);H(17,15);Z(15.2,15)}%\emathPut\D{A}\emathPut\E{B}\emathPut\F{C}\emathPut\G{D}\emathPut\H{I}\Kuromaru[2pt]{\Z}\end{picture}}右図において，点Iを△ABCの内心，点Dを直線AIと辺BCの交点とし，AB=3，BC=4，CA=6とする．このとき，BD=[ウ]であり，AI/ID=[エ]である．\end{mawarikomi}(3)整数aを3進数{122}_{(3)}で割ったときの商と余りは，それぞれ{212}_{(3)}と{102}_{(3)}である．このとき，aを3進法で表すと{[オ]}_{(3)}であり，aと5進数{410}_{(5)}の和を5進法で表すと{[カ]}_{(5)}である．(4)不等式2|x-a|＜x+1について考える．a=5のとき，この不等式を満たす整数xは[キ]個である．また，この不等式を満たす整数xが5個あるとき，整数aの値は[ク]である．(5)-π/4≦θ≦π/4でsinθ+cosθ=1/2のとき，sin2θ=[ケ]，cos2θ=[コ]である．\mona,bは自然数で，a^5b^2が20桁の数であり，かつ，\frac{a^5}{b^2}の整数部分が10桁であるとする．このとき，a,bの桁数をそれぞれm,nとすると，m=[サ]，n=[シ]である．\mon円x^2+y^2-2(x+y)+1=0と直線y+2x=kが共有点をもつとき，kの最大値は[ス]である．また，この円と直線y=ax-3aが共有点をもつとき，aの最小値は[セ]である．
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