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次の[]にあてはまる答えを記入せよ.(1)100未満の自然数で,3または4または5で割り切れる数は[ア]個,3または4で割り切れ5では割り切れない数は[イ]個である.(2)\begin{mawarikomi}{45mm}{\begin{picture}[ul=1mm](40,27)%\tenretu*{A(5,30)n;B(10,8)w;C(40,8)e;D(20,8)}%{\thicklines\Drawline{\A\B\C\A}%\Drawline{\A\D}%}\tenretu*{D(0,30);E(6,3);F(40,3);G(20,3);H(17,15);Z(15.2,15)}%\emathPut\D{A}\emathPut\E{B}\emathPut\F{C}\emathPut\G{D}\emathPut\H{I}\Kuromaru[2pt]{\Z}\end{picture}}右図において,点Iを△ABCの内心,点Dを直線AIと辺BCの交点とし,AB=3,BC=4,CA=6とする.このとき,BD=[ウ]であり,AI/ID=[エ]である.\end{mawarikomi}(3)整数aを3進数{122}_{(3)}で割ったときの商と余りは,それぞれ{212}_{(3)}と{102}_{(3)}である.このとき,aを3進法で表すと{[オ]}_{(3)}であり,aと5進数{410}_{(5)}の和を5進法で表すと{[カ]}_{(5)}である.(4)不等式2|x-a|<x+1について考える.a=5のとき,この不等式を満たす整数xは[キ]個である.また,この不等式を満たす整数xが5個あるとき,整数aの値は[ク]である.(5)-π/4≦θ≦π/4でsinθ+cosθ=1/2のとき,sin2θ=[ケ],cos2θ=[コ]である.\mona,bは自然数で,a^5b^2が20桁の数であり,かつ,\frac{a^5}{b^2}の整数部分が10桁であるとする.このとき,a,bの桁数をそれぞれm,nとすると,m=[サ],n=[シ]である.\mon円x^2+y^2-2(x+y)+1=0と直線y+2x=kが共有点をもつとき,kの最大値は[ス]である.また,この円と直線y=ax-3aが共有点をもつとき,aの最小値は[セ]である.
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