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xy平面上に,2つの放物線C_1:y=x^2,C_2:y=-x^2+2xがあり,C_2上の点P(t,-t^2+2t)(tは実数)における接線をℓとする.(1)ℓの方程式をtを用いて表せ.(2)ℓとC_1は,tの値によらず,異なる2点で交わることを示せ.さらに,ℓとC_1の2交点のx座標をα,β(α<β)とするとき,α+β,αβをそれぞれtを用いて表せ.(3)ℓとC_1で囲まれた部分の面積をSとするとき,Sを(2)のα,βを用いて表せ.(4)(3)のSの最小値と,そのときのPの座標を求めよ.
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