三重大学
2013年 工学部 第3問

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  4. 2013年 - 工学部 - 第3問
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正四面体ABCDを考える．点Pは，時刻0では頂点Aにあり，1秒ごとに，今いる頂点から他の3頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする．nを0以上の整数とし，点Pがn秒後にAにある確率をp_n，Bにある確率をq_nとする．このとき，n秒後にCにある確率も，Dにある確率もq_nとなる．このことに注意して，以下の問いに答えよ．ただし，p_0=1,q_0=0とする．(1)n≧1に対しp_n,q_nをp_{n-1},q_{n-1}で表せ．(2)c_n=p_n-q_nとおいてc_nの一般項を求めよ．(3)p_nの一般項を求めよ．
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