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logxはxの自然対数とする.(1)2とlog4の大小関係を,理由をつけて述べよ.必要ならばe=2.718・・・を用いてよい.さらにx>0のとき√x>logxを示せ.(2)x>1のとき,y=\frac{x}{logx}の増減,極値およびグラフの凹凸を調べ,このグラフの概形をかけ.(3)y=\frac{1}{\sqrt{logx}}(e≦x≦e^2)とy=\frac{1}{logx}(e≦x≦e^2),およびx=e^2で囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.
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