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数列{a_n}を次のように定める.a_1=2,a_{n+1}=\frac{2n}{n+1}a_n+\frac{2^{n+1}}{n+1}(n=1,2,3,・・・)また自然数pに対して二つの条件\setlength{skip}{8mm}\mon[(ア)]ある自然数kを用いてp=3×2^kと表される.\mon[(イ)]ある自然数m,n(m<n)を用いてp^2=a_m+a_nと表される.を考える.以下の問いに答えよ.(1)a_2,a_3,a_4を求めよ.(2)一般項a_nを推測し,それが正しいことを数学的帰納法によって示せ.(3)条件(ア)が成り立っているとき,条件(イ)が成り立つことを示せ.(4)条件(イ)が成り立っているとき,条件(ア)が成り立つことを示せ.
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大学(出題年) 三重大学(2017)
文理 理系
大問 3
単元 ()
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