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次のふたつの方程式を考える.\begin{eqnarray}&&x^2+y^2=z^2\qquad・・・・・・①\nonumber\\&&s^2+t^2=u^2+1・・・・・・②\nonumber\end{eqnarray}(1)実数a,bに対し実数a^{*},b^{*}をa^{*}=a+b,b^{*}=2a+b+1で定める.(x,y,z)=(a,a+1,b)が①の解ならば(s,t,u)=(a^{*},a^{*}+1,b^{*})は②の解であることを示せ.また,逆に(s,t,u)=(a,a+1,b)が②の解ならば(x,y,z)=(a^{*},a^{*}+1,b^{*})は①の解であることを示せ.(2)方程式①の自然数解(x,y,z)をピタゴラス数という.y=x+1を満たすピタゴラス数を3組あげよ.
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