三重大学
2011年 医学部 第4問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第4問
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関数f(x)=-1/2x+tanx,g(x)=xcos(x^2)について以下の問いに答えよ．(1)0＜α＜π/2の範囲にあるαでf(α)=0となるものがただひとつ存在することを示せ．(2)閉区間[\;0,\sqrt{π/2}\;]におけるg(x)の増減表を書け．必要ならば(1)のαを用いてよい．(3)0＜β＜\sqrt{π/2}の範囲にありg^{\prime}(β)=0を満たすβを(1)のαを用いて表せ．またg(x)=xcos(x^2)(0≦x≦β)の逆関数をh(x)とする．このときy=g(x)のグラフとy=h(x)のグラフの関係に注意して，定積分∫_0^{g(β)}h(x)dxをαを用いて表せ．
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