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次の問いに答えよ.(1)p,q,r,sを整数とする.このときp+q√2=r+s√2が成り立つならば,p=rかつq=sとなることを示せ.ここで√2が無理数であることは使ってよい.(2)自然数nに対し,(3+2√2)^n=a_n+b_n√2を満たす整数a_n,b_nが存在することを数学的帰納法により示せ.(3)a_n,b_nを(2)のものとする.このときすべての自然数nについて(x,y)=(a_n,b_n)は方程式x^2-2y^2=1の解であることを数学的帰納法により示せ.
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