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以下の問いに答えよ.(1)関数y=x-e^{-x}の増減を調べよ.(2)実数αでα-e^{-α}=0を満たすものがひとつだけ存在することを示せ.さらに,このαは,0<α<1を満たすことを示せ.(3)(2)のαと正の整数nに対して,I_n=∫_0^α(xe^{-nx}+αx^{n-1})dxとおく.I_nをαの多項式として表せ.また,\lim_{n→∞}n^2I_nを求めよ.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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