三重大学
2012年 工学部 第4問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第4問
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以下の問いに答えよ．(1)関数y=x-e^{-x}の増減を調べよ．(2)実数αでα-e^{-α}=0を満たすものがひとつだけ存在することを示せ．さらに，このαは，0＜α＜1を満たすことを示せ．(3)(2)のαと正の整数nに対して，I_n=∫_0^α(xe^{-nx}+αx^{n-1})dxとおく．I_nをαの多項式として表せ．また，\lim_{n→∞}n^2I_nを求めよ．
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