慶應義塾大学
2016年 商学部 第4問
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![3つの袋A,B,Cがある.袋Aには,1から7までの番号が書かれた玉がそれぞれ2個ずつ,計14個入っている.また,袋B,袋Cには何も入っていない.以下,番号iが書かれた玉を「玉i」と呼ぶことにする.袋Aから無作為に玉を1個取り出して袋Bに入れる.ここで袋Bに入れられた玉を玉iとするとき,玉i-1,玉i,玉i+1のうち袋Aに入っているものをそれぞれ1個ずつ取り出して袋Cに入れる.この一連の操作を繰り返す.例えば,1回目の操作の最初に玉7が袋Bに入れられたとする.このとき,袋Aには玉6と玉7は入っているが,玉8は入っていないので,玉6と玉7が1個ずつ袋Aから袋Cに移される.以上で1回目の操作が終わり,袋Aに玉1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6の計11個が入った状態で2回目の操作を始める.(1)1回目の操作で玉4が袋Bに入れられたとき,2回目の操作で玉5が袋Bに入れられる確率は\frac{[43]}{[44][45]}である.(2)1回目の操作で玉2が袋Bに入れられ,かつ2回目の操作で玉1が袋Bに入れられる確率は\frac{[46]}{[47][48]}である.1≦i<j≦7を満たす整数i,jに対し,2回の操作を行った後に袋Bに玉iと玉jが入っている事象をB_{i,j}とし,事象B_{i,j}の確率をP(B_{i,j})で表す.(3)P(B_{1,2})=1/7×\frac{[49]}{11}+1/7×\frac{[50]}{10}=\frac{[51]}{110}である.同様に,P(B_{1,3})=\frac{[52]}{[53][54]},P(B_{1,7})=\frac{[55]}{[56][57]},P(B_{2,3})=\frac{[58]}{[59][60]},P(B_{2,4})=\frac{[61]}{[62][63]}である.(4)\comb{7}{2}個の事象B_{1,2},B_{1,3},・・・,B_{6,7}のうち,起こる確率がP(B_{1,2})であるものは[64]個,P(B_{1,3})であるものは[65]個,P(B_{1,7})であるものは[66]個,P(B_{2,3})であるものは[67]個,P(B_{2,4})であるものは[68]個である.(5)3回の操作の後,袋Bに入っている玉の番号が全て偶数となる確率は\frac{[69]}{[70][71]}である.](./thumb/202/93/2016_4.png?1)
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大学(出題年) | 慶應義塾大学(2016) |
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文理 | 文系 |
大問 | 4 |
単元 | 場合の数と確率(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |