お茶の水女子大学
2016年 物理・情報科学 第2問
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![以下ではnは0以上の整数とする.関係式H_0(x)=1,H_{n+1}(x)=2xH_n(x)-H_n´(x)によって多項式H_0(x),H_1(x),・・・を定め,f_n(x)=H_n(x)e^{-\frac{x^2}{2}}とおく.(1)-f_0^{\prime\prime}(x)+x^2f_0(x)=a_0f_0(x)が成り立つように定数a_0を定めよ.(2)f_{n+1}(x)=xf_n(x)-f_n´(x)を示せ.(3)2回微分可能な関数f(x)に対して,g(x)=xf(x)-f´(x)とおく.定数aに対して-f^{\prime\prime}(x)+x^2f(x)=af(x)が成り立つとき,-g^{\prime\prime}(x)+x^2g(x)=(a+2)g(x)を示せ.(4)-f_n^{\prime\prime}(x)+x^2f_n(x)=a_nf_n(x)が成り立つように定数a_nを定めよ.](./thumb/177/2310/2016_2.png?1)
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大学(出題年) | お茶の水女子大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 2 |
単元 | 微分法(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |