お茶の水女子大学
2016年 理(数学科) 第4問
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![サイコロを何回か振って最後に出た目を得点とするゲームを行う.(1)サイコロを1回だけ振ることができるときの得点の期待値E_1を求めよ.(2)サイコロを2回まで振ることができるとき,1回目にm以上の目が出たらそこでやめ,mより小さい目が出たら2回目を振ることにする.このときの得点の期待値E_2(m)をmを用いて表し,E_2(m)が最大となるmを求めよ.(3)nを2以上の自然数,m_1,・・・,m_{n-1}を6以下の自然数とする.n回までサイコロを振ることができるとき,i回目にm_{n-i}以上の目が出たらそこでやめ,m_{n-i}より小さい目が出たらi+1回目を振るという規則でサイコロを振り続ける.ただし,n回サイコロを振ったらそこでやめる.このときの得点の期待値をE_n(m_1,・・・,m_{n-1})とする.以下の問いに答えよ.(i)E_3(m_1,m_2)をE_2(m_1),m_2を用いて表し,E_3(m_1,m_2)が最大となるm_1,m_2とそのときのE_3(m_1,m_2)の値を求めよ.(ii)n≧4とする.E_{n-1}(m_1,・・・,m_{n-2})の最大値をe_{n-1}とすると,E_n(m_1,・・・,m_{n-1})が最大となるのは,E_{n-1}(m_1,・・・,m_{n-2})がe_{n-1}となり,かつm_{n-1}がe_{n-1}以上の最小の自然数となるときである.このことを示せ.ただし,得点がkとなる確率をp(k)としたとき,p(1)+2p(2)+3p(3)+4p(4)+5p(5)+6p(6)を得点の期待値とよぶ.](./thumb/177/2316/2016_4.png?1)
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大学(出題年) | お茶の水女子大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 4 |
単元 | 場合の数と確率(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |