宮城大学
2013年 文系 第2問

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  4. 2013年 - 文系 - 第2問
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次の空欄[タ]から[ト]にあてはまる数や式を書きなさい．次のような整数の数列{a_n}がある．1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,・・・,1,2,3,・・・,n-2,n-1,n,n-1,・・・,3,2,1,1,2,3,・・・ここで，a_1=1だけからなる群を第1群，a_2=1,a_3=2,a_4=1からなる群を第2群と呼ぶことにする．一般に，1,2,3,4,・・・,k-1,k,k-1,・・・,3,2,1からなる群を第k群と呼ぶことにする．このとき，以下の問いに答えなさい．(1)第n群の項数をnを用いて表せば[タ]個となる．(2)第n群に属する項すべての整数の和をnを用いて表せば[チ]となる．(3)整数7が，数列{a_n}の初項から「第n群に含まれる最後の項」までの間に現れる回数をnを用いて表せば[ツ]回となる．ただし，nは7以上の自然数とする．(4)数列{a_n}の第364項は第[テ]群に属し，その第[テ]群の先頭から[ト]番目の項である．
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