宮城大学
2013年 文系 第3問

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  4. 2013年 - 文系 - 第3問
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次の空欄[ナ]から[ヘ]にあてはまる数や式を書きなさい．ゆがんだサイコロがあり，各々の目の出る確率は下記の確率分布表の通りである．\begin{center}確率分布表\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline目&1&2&3&4&5&6\\hline確率&1/9&4/45&p&q&1/35&r\\hline\end{tabular}\end{center}また，このサイコロを6回投げたとき，次のような2つのデータ(i)，(ii)が残った．データ(i)・・・4回目に投げたとき2度目の3の目になる確率が4/27であった．データ(ii)・・・出る目の期待値が\frac{1153}{315}であった．このとき，以下の問いに答えなさい．ただし，1/35＜4/45＜1/9＜q＜r＜p＜2/3とする．まず，確率分布表から，p+q+r=[ナ]・・・・・・①である．次に，データ(i)は3の目が3回目までに既に1回だけ出ていることを示すから，[ニ]=4/27となる．これより，次の2次方程式が得られる．[ヌ]=0条件より，p＜2/3だから，p=[ネ]である．すると①から，q+r=[ノ]・・・・・・②となる．データ(ii)から，期待値の式をp,q,rを用いて表せば，[ハ]=\frac{1153}{315}である．ゆえに，p=[ネ]を適用して，2q+3r=[ヒ]・・・・・・③となる．②と③を連立して，q=[フ]，r=[ヘ]を得る．
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