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次の表は,あるクラスの生徒10人に対して行った英語と国語のテストの結果である.ただし,英語の得点を変量x,国語の得点を変量yとする.\begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hlinex&9&9&8&6&8&9&8&9&7&7\\hliney&9&10&4&7&10&5&5&7&6&7\\hline\end{tabular}\end{center}定数x_0,y_0と正の定数cを用いて,u=\frac{x-x_0}{c},v=\frac{y-y_0}{c}とするとき,次の問いに答えなさい.(1)uの平均値\overline{u}=0とするとき,x_0の値を求めなさい.(2)vの分散{S_v}^2とyの分散{S_y}^2の比を1:2とするとき,cの値を求めなさい.(3)xとyの相関係数r_{xy}を求めなさい.また,任意の定数x_0,y_0と正の定数cについて,uとvの相関係数r_{uv}がr_{xy}に等しくなることを示しなさい.
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