宮城大学
2016年 文系 第6問

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  4. 2016年 - 文系 - 第6問
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△ABCの外心，垂心，重心をそれぞれ，O，H，Gとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えなさい．(1)線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルベクトルp=ベクトルOPが，ベクトルp=\frac{nベクトルa+mベクトルb}{m+n}と表せることを証明しなさい．ただし，m,nは自然数とする．(2)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表しなさい．(3)ベクトルOHをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表しなさい．さらに，3点O，H，Gが一直線上にあることを示しなさい．
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