宮城大学
2011年 文系 第1問

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  4. 2011年 - 文系 - 第1問
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次の空欄[ア]から[ケ]にあてはまる数や式を書きなさい．(1)自然数nに対しn!でnの階乗1・2・3・・・・・(n-1)・nを表し，2を底とする対数関数をlog_2(x)とする．このとき，log_2(1!)-log_2(2!)+log_2(3!)-log_2(4!)=[ア]となる．(2)三角形ABCにおいて∠A，∠B，∠Cの大きさをA，B，C，辺BCの長さをa，辺CAの長さをb，辺ABの長さをc，三角形ABCの面積をSとおく．Sをb,cとAを使って表すと，S=1/2bc[イ]となる．また，a,b,c,A,B,Cの間にはb=a\frac{[ウ]}{sinA},c=a\frac{[エ]}{sinA}という関係がある．よって，Sをa,A,B,Cで表すと，S=1/2a^2[オ]となる．とくに，B=30°，C=45°，a=1のときには，sinB=[カ],sinC=[キ]また，sinA=[ク]だから，S=\frac{-1+[ケ]}{4}となる．
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