宮城教育大学
2010年 教育学部(中等数学) 第1問

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1辺の長さが1の正四面体OABCがある.辺OAを2:1に内分する点をD,辺BCを2:1に内分する点をEとする.また,線分DEをt:1-t(0<t<1)に内分する点をXとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとして,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOXをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcおよびtを用いて表せ.(2)点Pは線分DE上にあり,ベクトルOP⊥ベクトルDEをみたす.ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)(2)で定まる点Pについて,直線OPと3点A,B,Cの定める平面との交点をQとするとき,ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
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