宮城教育大学
2010年 教育学部(中等数学) 第3問

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座標平面上に点B_n(b_n,0),C_n(\frac{b_n+b_{n+1}}{2},\frac{1}{2^{n-1}})(n=1,2,3,・・・)がある.ただし,b_n≦b_{n+1}である.2点B_n,B_{n+1}間の距離をB_nB_{n+1}で表すとき,B_{n+1}B_{n+2}=1/2B_nB_{n+1}が成立している.b_1=0,b_2=1のとき,次の問いに答えよ.(1)d_n=B_nB_{n+1}とおくとき,d_nをnを用いて表せ.(2)b_nをnを用いて表せ.(3)点C_n(n=1,2,3,・・・)は同一直線上にあることを示せ.(4)log_{10}2=0.3010として,b_n<1.99をみたす最大の自然数nを求めよ.
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