宮城教育大学
2010年 教育学部（中等数学） 第5問

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  4. 2010年 - 教育学部（中等数学） - 第5問
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関数f(x)=∫_α^x(t-α)cos(x-t)dtを考える．ただし，αは定数とする．次の問いに答えよ．(1)xを定数とみて，u=x-tとおく．置換積分法を用いて，∫_α^x(t-α)cos(x-t)dt=∫_0^{x-α}(x-α-u)cosuduとなることを示せ．(2)導関数f´(x)を求めよ．(3)関数f(x)を求めよ．(4)曲線y=f(x)(α≦x≦α+2π)とx軸で囲まれた部分を，x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．
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