宮城教育大学
2011年 教育学部（中等数学） 第2問

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  4. 2011年 - 教育学部（中等数学） - 第2問
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数列{a_n},{b_n}を次の関係式により定義する．\begin{align}&a_1=3,b_1=1,\nonumber\\&a_{n+1}=\frac{3a_n+13b_n}{2},b_{n+1}=\frac{a_n+3b_n}{2}(n=1,2,3,・・・)\nonumber\end{align}このとき，次の問いに答えよ．(1)数学的帰納法を用いて，a_n+b_n,a_n-b_nはともに正の偶数であることを証明せよ．(2)c_n=a_n+\sqrt{13}b_n,d_n=a_n-\sqrt{13}b_nとおく．数列{c_n},{d_n}の一般項を求めよ．(3)数列{a_n},{b_n}の一般項を求めよ．
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