宮城教育大学
2011年 教育学部（その他） 第3問

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  4. 2011年 - 教育学部（その他） - 第3問
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関数f(x)=4x+22/3がある．また関数g(x)は等式g(x)=x(x+2)+∫_{-1}^1g(t)dtを満たす．このとき，次の問いに答えよ．(1)関数g(x)を求めよ．(2)直線y=f(x)と曲線y=g(x)の交点の座標を求めよ．(3)曲線y=g(x)とy軸の交点をA，直線y=f(x)と曲線y=g(x)の交点のうちx座標の値が小さい方をB，直線y=f(x)とy軸の交点をCとする．また点Pを線分BC上にとり，点Pを通りy軸に平行な直線と曲線y=g(x)の交点をQとする．このとき，線分PQ，線分PA，および曲線y=g(x)で囲まれた図形の面積が最大となる点Pの座標と，そのときの面積を求めよ．
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