宮城教育大学
2013年 教育学部（中等数学） 第1問

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  4. 2013年 - 教育学部（中等数学） - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)a＞0,b＞0とする．a≠bであるための必要十分条件は，\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}であることを示せ．(2)a＞0,b＞0,a≠bとする．p=a+b-\sqrt{ab},q=1/a+1/b-\frac{1}{\sqrt{ab}}とおくとき，pq＞1であることを示せ．ただし，必要があれば，(1)の結果を用いてよい．(3)a＞0,b＞0,ab＞1とする．xの2次方程式x^2-(a+\sqrt{a/b})x+a/b=0は，相異なる2つの正の実数解をもつことを示せ．
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