宮城教育大学
2014年 教育学部（中等数学） 第1問

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  4. 2014年 - 教育学部（中等数学） - 第1問
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数列{a_n}はa_1=a_2=-1,a_{n+2}-(n+2)a_{n+1}+na_n=(n^2+n+1)(n+1)!(n=1,2,3,・・・)をみたすとする．次の問いに答えよ．(1)数学的帰納法を用いて，a_{n+1}-na_n=(n-1)(n+1)!(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ．(2)b_n=\frac{a_n}{(n-1)!}とおくとき，(1)を用いて数列{b_n}の一般項を求めよ．(3)数列{a_n}の一般項を求めよ．
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