宮城教育大学
2015年 教育学部(中等数学) 第1問

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p,qを自然数として,p>qとする.等差数列{a_n}の初項から第n項までの和をS_nとするとき,S_p=p/q,S_q=q/pが成り立つとする.次の問に答えよ.(1)数列{a_n}の初項と公差をp,qを用いて表せ.(2)自然数mに対して,数列{a_n}の初項から第2^m項までの和の逆数をb_mとする.このとき,数列{b_n}の初項から第n項までの和を求めよ.(3)(2)の数列{b_n}について無限級数Σ_{n=1}^∞b_nの和が48であり,数列{a_n}の第p+q項が17/48であるとき,pとqを求めよ.
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