宮城教育大学
2016年 教育学部（中等数学） 第3問

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  4. 2016年 - 教育学部（中等数学） - 第3問
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2つの数列{θ_n},{a_n}を漸化式θ_1=π/4,θ_{n+1}=\frac{π-θ_n}{2}(n=1,2,3,・・・),a_1=√2,a_{n+1}=\sqrt{|2-a_n|}(n=1,2,3,・・・)によって定義するとき，次の問いに答えよ．(1)数列{θ_n}の一般項を求めよ．また0＜θ_n＜π/2(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ．(2)cosθ_{n+1}=\sqrt{\frac{1-cosθ_n}{2}}(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ．(3)2cosθ_n=a_n(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ．(4)\lim_{n→∞}a_nの値を求めよ．
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