宮城教育大学
2016年 教育学部（中等数学） 第5問

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  4. 2016年 - 教育学部（中等数学） - 第5問
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点Pはx座標が正または0の範囲で放物線y=1-\frac{x^2}{2}上を動くとする．点Pにおける放物線y=1-\frac{x^2}{2}の法線をmとして，法線mとx軸とのなす角をθ(0＜θ≦π/2)とする．法線m上の点QはPQ=1を満たし，不等式y＞1-\frac{x^2}{2}の表す領域にあるとする．点Qの軌跡をCとし，次の問いに答えよ．(1)点P,Qの座標をθを用いて表せ．(2)曲線Cとx軸との交点の座標を求めよ．(3)不定積分∫\frac{1}{sinθ}dθをt=cosθと置換することにより求めよ．(4)不定積分∫\frac{1}{sin^2θ}dθ，∫\frac{1}{sin^4θ}dθをt=\frac{cosθ}{sinθ}と置換することにより求めよ．(5)曲線Cとx軸およびy軸により囲まれた図形の面積を求めよ．
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