宮城教育大学
2016年 教育学部(その他) 第3問

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kを実数として2つの放物線C_1:y=x^2,C_2:y=-x^2+4x+kを考える.点P(a,a^2)におけるC_1の接線をℓとする.C_2はℓに点Qで接するとして,点Qのx座標をbとする.不等式a>b>0が成り立つとする.C_1とℓおよびx軸で囲まれた図形の面積をS(a)とし,C_2とℓおよびy軸で囲まれた図形の面積をT(a)とする.次の問いに答えよ.(1)ℓの方程式をaを用いて表せ.(2)k,bをそれぞれaを用いて表せ.(3)S(a),T(a)をそれぞれaを用いて表せ.(4)aが条件a>b>0を満たすように動くとき,S(a)+T(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ.
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