宮城教育大学
2015年 教育学部(その他) 第3問

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四面体OABCにおいて,辺OAは平面OBCに直交し,OA=√6,OB=OC=BC=1であるとする.四面体OABCの内部の点Pから,平面OABに下ろした垂線をPD,平面OBCに下ろした垂線をPE,平面OACに下ろした垂線をPF,平面ABCに下ろした垂線をPGとする.ここで,D,E,F,Gはそれぞれ平面OAB,OBC,OAC,ABC上の点である.3つの線分PD,PE,PFの長さは等しく,その長さをRとする.辺BCの中点をHとすると,点Eは線分OH上にあり,点Gは線分AH上にある.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおいて,次の問に答えよ.(1)ベクトルHAをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.また線分HAの長さを求めよ.(2)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcおよびRを用いて表せ.(3)線分PGの長さがRであるとき,Rの値を求めよ.
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