宮崎大学
2013年 医学部 第2問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第2問
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0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P_1(1,0)とP_2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．点P_{n-1}から点P_nに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点P_nから距離r^nだけ進んだ点をP_{n+1}とする．このとき，次の各問に答えよ．(1)点P_4,P_8の座標を，rを用いて表せ．(2)x=\lim_{m→∞}x_{4m}，y=\lim_{m→∞}y_{4m}とするとき，点P(x,y)の座標を，rを用いて表せ．(3)実数rが0＜r＜1の範囲を動くとき，(2)の点Pの軌跡を座標平面上に図示せよ．
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