宮崎大学
2013年 医学部 第3問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第3問
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次の各問に答えよ．(1)方程式2・8^x-3・4^{x+1}+5・2^{x+1}+24=0を満たすような実数xをすべて求めよ．(2)実数θに対し，関数f(θ)とg(θ)を，f(θ)=(cosθ)(cos2θ)(cos3θ),g(θ)=(sinθ)(sin2θ)(sin3θ)とおくとき，次の(i),(ii)に答えよ．(i)関数f(θ),g(θ)は，それぞれ\begin{array}{l}f(θ)=p+qcos2θ+rcos4θ+scos6θ\g(θ)=t+usin2θ+vsin4θ+wsin6θ\end{array}のように表されることを示せ．ただし，p,q,r,s,t,u,v,wはθによらない定数とする．(ii)0≦θ≦πのとき，方程式f(θ)=g(θ+π/4)を満たすようなθをすべて求めよ．
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