宮崎大学
2014年 教育文化(理系) 第3問

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次の各問に答えよ.(1)下図のように半径r_1の円O_1と半径r_2の円O_2が外接している.円O_1と円O_2の接点をPとする.円O_1の周上に点Pと異なる点Aをとり,線分APの延長と円O_2の交点をBとする.また,円O_1の周上に点P,点Aと異なる点Cをとり,線分CPの延長と円O_2の交点をDとする.このとき,次の(i),(ii)に答えよ.(プレビューでは図は省略します)(i)点Pにおける円O_1の接線を利用して,AC\paraBDであることを示せ.(ii)円O_1の中心とO_2の中心を結ぶ直線を利用して,点Pは線分ABをr_1:r_2に内分することを示せ.(2)下図のように半径3の円C_1,半径4の円C_2,半径5の円C_3が互いに外接している.円C_2と円C_3の接点をJ,円C_3と円C_1の接点をK,円C_1と円C_2の接点をLとする.線分JLの延長と円C_1の交点をMとし,線分JKの延長と円C_1の交点をNとする.このとき,四角形KLMNの面積は△JLKの面積の何倍であるかを求めよ.(プレビューでは図は省略します)
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