宮崎大学
2015年 教育文化(理系) 第2問

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座標平面上に点Pがあり,次のルールにより,点Pは移動する.a,b,cの文字がそれぞれ1つずつ書かれた球3個が入った袋から,1個取り出してそこに書かれている文字を読み,その文字がaのとき,点Pはx軸の正の方向へ1だけ移動し,bのとき,点Pはx軸の負の方向へ1だけ移動し,cのとき,点Pはy軸の正の方向へ1だけ移動する.最初,点Pは原点Oにあるものとする.この試行を,取り出した球を元に戻しながら,5回続けて行う.例えば,これによって得られた5個の文字が順にb→a→c→c→aであるとすれば,上のルールにより,点Pの位置の座標は,(0,0)→(-1,0)→(0,0)→(0,1)→(0,2)→(1,2)と変化する.このとき,次の各問に答えよ.(1)y軸上で点Pの移動が終了する場合,終了したときの位置の座標をすべて求めよ.(2)点Pの移動が終了する位置の相異なる座標の個数を求めよ.(3)点Pの移動が終了する位置の座標(x,y)が|x|≦1,1≦y≦2となる確率を求めよ.
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