宮崎大学
2015年 教育文化（理系） 第4問

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  4. 2015年 - 教育文化（理系） - 第4問
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下図の△ABCは，∠A={90}°でAB=1の直角二等辺三角形である．この△ABCの中に下図のように長方形P_1P_2P_3P_4と長方形Q_1Q_2Q_3Q_4をおき，頂点P_1とQ_1が線分AB上に，頂点P_4とQ_4が線分AC上にあるようにする．さらに，頂点P_2とP_3がともに線分BC上に，頂点Q_2とQ_3がともに線分P_1P_4上にあるようにする．x=BP_2，y=P_1Q_2とするとき，次の各問に答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)長方形P_1P_2P_3P_4の面積と長方形Q_1Q_2Q_3Q_4の面積の和をxとyを用いて表せ．(2)xの値を固定してyの値を変化させるとき，長方形P_1P_2P_3P_4の面積と長方形Q_1Q_2Q_3Q_4の面積の和の最大値をS(x)とおく．このとき，S(x)を，xを用いて表せ．(3)xの値を変化させるとき，(2)で求めたS(x)の最大値を求めよ．
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