宮崎大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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複素数zの方程式z^3+i=z^2+iz（iは虚数単位）の3つの解を，その偏角θ（ただし，0≦θ＜2π）の小さい順にα,β,γとする．複素数平面上で，α,β,γを表す点をそれぞれA，B，Cとし，直線ACに関してBと対称な点をD，直線ABに関してCと対称な点をEとする．このとき，次の各問に答えよ．(1)α,β,γをx+yi（x,yは実数）の形でそれぞれ表せ．(2)△ABCの面積を求めよ．(3)複素数平面上で，3点A，D，Eを通る円周上のどの複素数zも，z\overline{z}+sz+t\overline{z}+u=0を満たすような複素数の定数s,t,uを求めよ．
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