宮崎大学
2016年 医学部 第5問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第5問
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k＞0，0＜θ＜π/2とする．座標平面上の原点O，点A(0,1)に対し，第一象限の点Pを，∠AOP=θを満たすように円D:x^2+y^2=1上にとり，直線OPと直線x=kθとの交点をQとする．θを0＜θ＜π/2の範囲で動かすときの点Qの軌跡を曲線y=f(x)とし，関数y=g(x)=\frac{f(x)}{x}で定める曲線をCとする．このとき，次の各問に答えよ．(1)r(θ)=OQとするとき，\lim_{θ→+0}r(θ)の値を求めよ．(2)点Qがつねに円Dの内部にあるためのkの条件を求めよ．(3)関数g(x)の増減と凹凸を調べ，曲線Cの概形をかけ．(4)曲線Cとx軸および2直線x=π/4k，x=π/3kとで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を，kを用いて表せ．
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