宮崎大学
2016年 工学部 第4問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第4問
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AとBは，赤球2個と白球1個が入った袋をそれぞれ1つずつ持っている．次のような試行を考える．AとBが，それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を1つ選び，色を見てからもとの袋に戻す．上の試行をn(n≧2)回繰り返したとき，n回の試行の中でAとBが取り出した球の色が一致することが少なくとも1回起こるが続けては起こらない確率をP_nとする．このとき，次の各問に答えよ．(1)1回の試行で，AとBが取り出した球の色が一致する確率を求めよ．(2)P_2,P_3を求めよ．(3)n≧4のとき，P_n=4/9P_{n-1}+20/81P_{n-2}+\frac{5・4^{n-1}}{9^n}が成り立つことを示せ．
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