宮崎大学
2017年 教育文化（理系） 第1問

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  4. 2017年 - 教育文化（理系） - 第1問
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関数f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}について，座標平面上の曲線y=f(x)をCとするとき，次の各問に答えよ．(1)次の空欄を適切な数または数式で埋めよ．極限値\lim_{x→±∞}f(x)は[ア]である．f(x)の導関数はf´(x)=\frac{[イ]}{(1+x^2)^2}であり，第2次導関数はf^{\prime\prime}(x)=\frac{[ウ]}{(1+x^2)^3}である．曲線Cには変曲点が2つあり，2つの変曲点のうちx座標の値が大きい方の変曲点をPとすると，Pの座標は([エ],[オ])である．また，点Pにおける曲線Cの接線の方程式をy=ax+b（a,bは定数）とすると，aの値は[カ]，bの値は[キ]である．(2)関数f(x)の増減，極値，曲線Cの凹凸，および変曲点を調べて，曲線Cの概形をかけ．(3)曲線Cとx軸および直線x=1によって囲まれた部分の面積を求めよ．
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