宮崎大学
2017年 工学部 第5問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第5問
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数列{a_n},{b_n}を，a_n=86n+3,b_n=65n+4(n=1,2,3,・・・)で定義する．このとき，次の各問に答えよ．(1)次の①～③を満たす0または正の整数a,b,cを求めよ．86=65×1+a・・・・・・①65=a×3+b・・・・・・②\phantom{6}a=b×10+c・・・・・・③(2)a_k=b_lを満たす自然数k,lの組のうち，1組を求めよ．(3)a_k=b_lを満たす自然数k,lの組は無数にあり，それらを(k,l)=(k_1,l_1),(k_2,l_2),(k_3,l_3),・・・とする．ただし，k_1＜k_2＜k_3＜・・・とする．数列{c_n}をc_n=a_{k_n}(n=1,2,3,・・・)で定義するとき，c_n≧{10}^5を満たす最小の自然数nを求めよ．
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