宮崎大学
2012年 医学部 第5問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第5問
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次の各問に答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)上図Iにおいて，点Oを中心とする円の半径をRとする．この円の弦XY上の任意の点をPとするとき，等式OP^2=R^2-XP・YPが成り立つことを示せ．(2)上図IIの△ABCの外心をO，内心をIとする．△ABCの外接円，内接円の半径をそれぞれR，rとする．また，直線AIと△ABCの外接円の，点Aと異なる交点をD，△ABCの内接円と辺ABとの接点をEとする．このとき，次の(i),(ii),(iii)に答えよ．(i)DB=DIであることを示せ．(ii)AI・DI=2Rrであることを示せ．(iii)OI^2=R^2-2Rrであることを示せ．
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