宮崎大学
2016年 教育文化（理系） 第4問

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  4. 2016年 - 教育文化（理系） - 第4問
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r＞0とするとき，関数f_n(x)(n=1,2,3,・・・)をf_1(x)=e^{-rx},f_{n+1}(x)=nre^{-(n+1)rx}∫_0^xf_n(t)e^{(n+1)rt}dt(n=1,2,3,・・・)によって定める．このとき，次の各問に答えよ．(1)関数f_2(x),f_3(x)を求めよ．(2)関数f_n(x)を推測し，その推測が正しいことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．(3)n≧3,x＞0のとき，関数f_n(x)の極値を求めよ．
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