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次の空欄[1]~[24]にあてはまる数字を記入せよ.ただし,空欄[21]には,+または-の記号が入る.(1)a_1=m(ただし,m>0),a_{n+1}-a_n=-4(ただし,nは自然数)で定められる数列{a_n}がある.a_n=m-[1](n-[2])であり,S_n=Σ_{k=1}^na_kとすると,nが\frac{m+[3]}{[4]}に最も近い整数であるとき,S_nは最大値をとる.したがって,あるmの値について,S_nが,n=10で最大となるとき,とり得るmの値の範囲は[5][6]≦m≦[7][8]であり,m=[7][8]のとき,S_{10}=[9][10][11]である.(2)∠AOBを直角とする直角三角形OABがある.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.線分ABを3:1に内分する点をPとし,3:1に外分する点をQとし,BP=1とする.(i)ベクトルOP=\frac{[12]}{[13]}ベクトルa+\frac{[14]}{[13]}ベクトルb,ベクトルOQ=-\frac{[15]}{[16]}ベクトルa+\frac{[17]}{[16]}ベクトルbであり,|ベクトルOQ|=[18]|ベクトルOP|である.(ii)ベクトルOP・ベクトルAB=0であるとき,|ベクトルb|=[19]であり,ベクトルOP・ベクトルOQ=[20]である.(iii)ベクトルOP・ベクトルAB=0であるとき,ベクトルOR=2ベクトルb,ベクトルORとベクトルRAのなす角をθとすると,cosθ=[21]\frac{[22]\sqrt{[23]}}{[24]}である.
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