武庫川女子大学
2014年 薬（薬） 第1問

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  4. 2014年 - 薬（薬） - 第1問
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次の空欄[1]～[24]にあてはまる数字を記入せよ．ただし，空欄[21]には，+または-の記号が入る．(1)a_1=m（ただし，m＞0），a_{n+1}-a_n=-4（ただし，nは自然数）で定められる数列{a_n}がある．a_n=m-[1](n-[2])であり，S_n=Σ_{k=1}^na_kとすると，nが\frac{m+[3]}{[4]}に最も近い整数であるとき，S_nは最大値をとる．したがって，あるmの値について，S_nが，n=10で最大となるとき，とり得るmの値の範囲は[5][6]≦m≦[7][8]であり，m=[7][8]のとき，S_{10}=[9][10][11]である．(2)∠AOBを直角とする直角三角形OABがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．線分ABを3:1に内分する点をPとし，3:1に外分する点をQとし，BP=1とする．(i)ベクトルOP=\frac{[12]}{[13]}ベクトルa+\frac{[14]}{[13]}ベクトルb，ベクトルOQ=-\frac{[15]}{[16]}ベクトルa+\frac{[17]}{[16]}ベクトルbであり，|ベクトルOQ|=[18]|ベクトルOP|である．(ii)ベクトルOP・ベクトルAB=0であるとき，|ベクトルb|=[19]であり，ベクトルOP・ベクトルOQ=[20]である．(iii)ベクトルOP・ベクトルAB=0であるとき，ベクトルOR=2ベクトルb，ベクトルORとベクトルRAのなす角をθとすると，cosθ=[21]\frac{[22]\sqrt{[23]}}{[24]}である．
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