武庫川女子大学生活環境（建築） 2014年問題2

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$次の空欄[19]～[37]にあてはまる数字を入れよ．xy平面上に，双曲線x^2-y^2=1がある．この双曲線と直線y=ax+3が点Pで接している．ただしa＞0とする．このとき，(1)a=\sqrt{[19][20]}Pの座標は(-\frac{\sqrt{[21][22]}}{[23]},-\frac{[24]}{[25]})である．(2)この双曲線上に点Q(s,t)がある．線分PQの中点をMとすると，Mの座標は(s/2-\frac{\sqrt{[26][27]}}{[28]},t/2-\frac{[29]}{[30]})と表すことができる．また，Mの軌跡は双曲線x^2-y^2=\frac{[31]}{[32]}をx軸方向に-\frac{\sqrt{[33][34]}}{[35]}，y軸方向に-\frac{[36]}{[37]}だけ平行移動して得られる双曲線である．$